Ευτυχισμένοι αριθμοί, δυστυχισμένα νούμερα…

Τι μαθαίνει κανείς!
Εσείς το ξέρατε ότι υπάρχουν κι “ευτυχισμένοι αριθμοί”;
Όχι,δεν αναφέρομαι στη φράση του Γεωργίου Παπανδρέου (παππού του σημερινού προέδρου του Πασόκ Γ.Α.Παπανδρέου) περί των αριθμών που ευημερούν ενώ η κοινωνία υποφέρει. Αναφέρομαι στους “happy numbers”, την ύπαρξη των οποίων έμαθα πολύ πρόσφατα, όταν από το στόμα κάποιου που ασχολείται με τα αριθμολογικά άκουσα ότι το 2007 θα είναι μια ευτυχισμένη χρονιά μια και ο αριθμός 7 είναι “happy number”!
Ανέτρεξα κι εγώ στον google και στη wikipedia κι έμαθα ότι “happy” είναι κάθε αριθμός που αν πάρουμε τα ψηφία του ,τα υψώσουμε στο τετράγωνο και τα αθροίσουμε, και μετά επαναλάβουμε την ίδια διαδικασία με τα ψηφία του αθροίσματος, και επαναλάβουμε την ίδια διαδικασία όσες φορές χρειαστεί καταλήγουμε τελικά στον αριθμό 1.
Θα καταλάβετε όμως πιο εύκολα με ένα παράδειγμα. Ας πούμε ο αριθμός 7 είναι ένας ευτυχισμένος αριθμός διότι με την πιο πάνω διαδικασία, μετά από 5 κύκλους οδηγεί στον αριθμό 1.
7²=49
4²+9²=16 + 81 = 97
9² + 7² = 81 + 49 = 130
1² + 3² + 0² = 1 + 9 + 0 = 10
1² + 0² =1
Εύκολο είναι να καταλάβουμε γιατί και οι αριθμοί 49, 97, 130 και 10 που εμφανίζονται στην… ευτυχισμένη ακολουθία των αθροισμάτων του αριθμού 7 είναι κι αυτοί “happy numbers”.
Όταν ένας αριθμός δεν οδηγεί στον αριθμό 1 είναι “unhappy number”. Oι “δυστυχισμένοι” αριθμοί καταλήγουν πάντα στον αριθμό “4″ , ενώ ο ίδιος ο 4 οδηγεί σε βρόγχο επαναλαμβανόμενων αριθμών που καταλήγει πάλι στο 4.
Για παράδειγμα ο αριθμός 131 αποδεικνύεται ότι είναι unhappy μετά από 3 κύκλους αθροισμάτων:
1² + 3² + 1²= 1 + 9 + 1 = 11
1² + 1² = 1 + 1 = 2
2²=4

Οι happy numbers ανήκουν σ’ αυτό που ονομάζουμε “διασκεδαστικά μαθηματικά” και δεν έχουν καμία πρακτική εφαρμογή. Υπάρχουν όμως πάρα πολλοί που ασχολούνται με το να επινοούν ερωτήσεις και ασκήσεις σχετικά με τους αριθμούς αυτούς.
Κάποιοι άνθρωποι κάθονται και φτιάχνουν ιστοσελίδες με τους “happy numbers” που έχουν βρει, όπως για παράδειγμα αυτή η σελίδα με τους ευτυχισμένους αριθμούς από το 1 μέχρι το 10.000, ενώ άλλοι, προφανώς πιο πρακτικοί, φτιάχνουν ειδικό λογισμικό για να βρίσκει κάποιος εύκολα αν ένας αριθμός είναι happy ή unhappy , δείχνοντας παράλληλα και μέσα σε πόσους κύκλους αθροισμάτων μπορεί κάποιος να το υπολογίσει αυτό.

https://afmarx.wordpress.com